Work done by a thermodynamic system ऊष्मा गतिकी निकाय द्वारा किया गया कार्य
Work done by a thermodynamic system
ऊष्मा गतिकी निकाय द्वारा किया गया कार्य
Thermodynamics ऊष्मा गतिकी
Thermodynamics is that branch of science which deals with conversion of heat energy into other forms of energy and vice versa.
ऊष्मा गतिकी विज्ञान की वह शाखा है जिसमें ऊष्मीय ऊर्जा का अन्य ऊर्जाओं में रूपांतरण का अध्ययन किया जाता है या इसका विपरीत क्रम.
Thermodynamic System ऊष्मा गतिकी निकाय
Thermodynamic system is the system whose state can be expressed in the terms of pressure P, volume V, temperature T and internal energy U.
For example, gas enclosed in a frictionless cylinder with a piston, is a thermodynamic system.
ऊष्मा गतिकी निकाय वह निकाय है जिसकी अवस्था को दाब P, आयतन V, ताप T और आन्तरिक ऊर्जा U के पदों में व्यक्त किया.
उदाहरण, घर्षण रहित तथा पिस्टन युक्त सिलेंडर में बन्द गैस एक ऊष्मा गतिकी निकाय है.
Work done by a Thermodynamic System ऊष्मा गतिकी निकाय द्वारा किया गया कार्य
We consider the ideal gas enclosed in a frictionless cylinder with movable piston as shown in figure.
चित्रानुसार, एक चलित पिस्टन से सुसज्जित घर्षण रहित सिलेंडर में बन्द आदर्श गैस मान लेते हैं.
Fig 1
The base of this cylinder is made up of a heat conducting material by which the heat can enter the cylinder Or may exit from the cylinder.
If we remove weights from the piston, the gas expands and works against the force exerted by the piston.
सिलेंडर का आधार ऊष्मा चालित पदार्थ का बना हुआ है, जिसके द्वारा ऊष्मा सिलेंडर में प्रवेश कर सकती है या बाहर जा सकती है. यदि हम पिस्टन पर से भार हटाते है तो गैस फैलती है और पिस्टन द्वारा लगाए गए बल के विरुद्ध कार्य करती है.
If we put more weights upon the piston, the gas is compressed and the work is done by the piston upon the gas.
यदि पिस्टन पर और अधिक भार रखते हैं, गैस सम्पीड़ित होती है और पिस्टन द्वारा गैस पर कार्य किया जाता है.
The initial pressure of the gas is P and the area of cross section of the piston is A,
So here F = P x A
If we remove a small weight from the piston, the gas works and hence expands.
A small increment in the volume of the gas ΔV is noticed, in this case the upward displacement of the piston is ΔS.
The work done by the gas
ΔW = force x displacement
ΔW = F x ΔS
ΔW = P x A x ΔS
ΔW = P x ΔV —------------------(1)
गैस का प्रारम्भिक दाब P और पिस्टन के अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल A है .
अत: F = P x A
यदि हम पिस्टन के ऊपर से छोटा सा भार हटाते है, गैस कार्य करती है और इसलिए फैलती है.
गैस के आयतन में छोटी सी वृद्धि ΔV प्राप्त होती है, इस स्थिति में ऊपर की ओर पिस्टन का विस्थापन ΔS होता है.
गैस द्वारा किया गया कार्य है
ΔW = बल x विस्थापन
ΔW = F x ΔS
ΔW = P x A x ΔS
ΔW = P x ΔV —------------------(1)
The total work done W, by the gas while expanding from V1 to V2 will be given by sum of the terms like equation 1.
Hence W = Σ V1v2 (P x ΔV)
If P is constant W = P Σ V1v2 ΔV
W = P (V2 - V1)
This W can also be obtained by plotting a graph between P and V as shown in figure 2 for constant pressure and figure 3 for variable pressure.
V1 से V2 फैलाव के दौरान गैस द्वारा किया गया कुल कार्य, समीकरण 1 के तरह के पदों का योग होगा.
अत: W = Σ V1v2 (P x ΔV)
यदि P स्थिर है W = P Σ V1v2 ΔV
W = P (V2 - V1)
यह W, P तथा V के बीच ग्राफ बना कर भी प्राप्त किया जा सकता है, जैसा कि स्थिर दाब के लिए चित्र 2 और चलित दाब के लिए चित्र 3 में दर्शाया गया है.
Fig 2
Fig 3
The graph will be in the form of curve ST and work done is given by the shaded area under this curve in both the cases.
This area can be calculated by these two methods.
1- plotting the graph on graph paper and counting the small boxes under the curve.
2- mathematical calculation.
यह ग्राफ ST वक्र के तरह होगा और दोनों ही स्थितियों में किया गया कार्य वक्र के नीचे के क्षेत्रफल से प्राप्त होता है.
यह क्षेत्रफल निम्न दो प्रकार से प्राप्त किया जा सकता है.
1- ग्राफ पेपर पर ग्राफ बना कर और वक्र के नीचे के छोटे खानो को गिन कर.
2- गणितीय गणना
Mathematical calculation-
For constant pressure - graph is simple rectangle hence area under the curve ST in figure 2 is simple length x breadth. It gives W = P x V.
For Variable Pressure - to find work, W = Σ V1v2 (P x ΔV)
Let there be a point A on the curve in figure 3 where pressure is P and volume is V and there is a point B where volume is V + ΔV.
Due to slow variation it is considered that P is constant from A to B.
So area of strip ABCD is P x ΔV
This is the work done during the volume expansion ΔV.
So, total work done during the volume expansion from V2 to V1 is area QRST and is given by
W = Σ V1v2 (P x ΔV)
It may also be given as
W = ∫v1v2 PdV
गणितीय गणना-
स्थिर दाब के लिए- ग्राफ साधारण आयत होगा. इस लिए ST वक्र के नीचे का क्षेत्रफल चित्र 2 में, लम्बाईx चौड़ाई होगा. यह W = P x V देता है.
चर दाब के लिए- कार्य की गणना करने के लिए W = Σ V1v2 (P x ΔV)
चित्र 3 में माना वक्र पर एक बिन्दु A है. जहाँ दाब P और आयतन V है, और एक बिन्दु B है जहाँ आयतन V + ΔV है. धीमे परिवर्तन के कारण यह मान लेते हैं कि A से B तक दाब P स्थिर है.
अत: पट्टी ABCD का क्षेत्रफल है P x ΔV
यह आयतन प्रसार ΔV के दौरान किया गया कार्य है.
अत: V2 से V1 आयतन प्रसार के दौरान किया गया कुल कार्य, क्षेत्रफल QRST है, जो निम्न प्रकार दिया जाता है
W = Σ V1v2 (P x ΔV)
यह निम्न प्रकार भी दिया जा सकता है
W = ∫v1v2 PdV
Here
A- If the volume of the system increases during the process, the work is done by the system.
B- If the volume decreases during the process, the work is done on the system.
यहाँ
A- यदि प्रक्रिया के दौरान, निकाय का आयतन बढ़ता है, निकाय द्वारा कार्य किया जाता है
B- यदि प्रक्रिया के दौरान, निकाय का आयतन घटता है, निकाय पर कार्य किया जाता है.
By Dr. Kalpana Singh
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